Εκτίμηση ραδιοδιατομής (RCS) του πυραύλου επιφανείας-επιφανείας ATMACA

Παναγιώτης Τουζόπουλος* και Κωνσταντίνος Χ. Ζηκίδης**

* Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών

“Δεν είναι απαραίτητο να αλλάξεις. Η επιβίωση δεν είναι  υποχρεωτική.”

Αποδίδεται στον W. Edwards Deming

 

Η δυνατότητα εκτέλεσης πρώτου πλήγματος είναι κρίσιμης σημασίας στο σύγχρονο πεδίο μάχης. Καθοριστικός παράγοντας μπορεί να αποδειχθεί η ραδιοδιατομή ενός οπλικού συστήματος (αεροσκάφος, πλοίο, πύραυλος κ.α.), η οποία καθορίζει την απόσταση που το οπλικό σύστημα θα εντοπιστεί από τα εχθρικά ραντάρ. Αν το οπλικό σύστημα του επιτιθέμενου εντοπιστεί πολύ αργά, θα υπάρχει ελάχιστος χρόνος αντίδρασης από τον αμυνόμενο και πιθανόν να μην μπορέσει να εξουδετερώσει την απειλή.

Η μέση ραδιοδιατομή ενός στόχου είναι μια διαβαθμισμένη πληροφορία. Στην παρούσα προσέγγιση προτείνεται μια μέθοδος, η οποία περιλαμβάνει την τρισδιάστατη μοντελοποίηση ενός στόχου και στην συνέχεια την χρήση της μεθόδου της Φυσικής Οπτικής, για την εκτίμηση της ραδιοδιατομής του στόχου. Η εν λόγω προσέγγιση εφαρμόζεται στον πύραυλο τουρκικής ανάπτυξης και κατασκευής ATMACA, με σκοπό την εκτίμηση της ραδιοδιατομής του.

 

1      ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Τα σύγχρονα οπλικά συστήματα τύπου stealth είναι σχεδιασμένα για να μην εντοπίζονται σε μεγάλες αποστάσεις από το εχθρικό σύστημα έγκαιρης προειδοποίησης και να μειώνουν στο ελάχιστο τον χρόνο αντίδρασης του αμυνόμενου. Το σύστημα έγκαιρης προειδοποίησης μπορεί να περιλαμβάνει ραντάρ (radar), υπέρυθρες (infrared – IR), sonar κ.α. Η τεχνολογία stealth μπορεί να χρησιμοποιηθεί από πλήθος οπλικών συστημάτων όπως αεροσκάφη, πλοία, πυραύλους και άρματα μάχης. Η σημασία της παραπάνω τεχνολογίας είναι καθοριστική καθώς δίνει την δυνατότητα στον επιτιθέμενο να πετύχει ισχυρό πρώτο πλήγμα και να επιφέρει μεγάλες απώλειες στον αμυνόμενο. Οι πρώτες προσπάθειες για ελαχιστοποίηση της απόστασης εντοπισμού από την εχθρική αεράμυνα έγιναν με χρήση ειδικών βαφών ανάλογα με την μορφολογία του εδάφους και μείωση του θορύβου. Σύγχρονες λύσεις είναι ο σχεδιασμός της γεωμετρίας του οπλικού συστήματος με γνώμονα την ελαχιστοποίηση της προβαλλόμενης, προς τα εχθρικά ραντάρ, διατομής, καθώς και επιλογή γεωμετρικών σχημάτων τα οποία ανακλούν την προσπίπτουσα ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία προς τυχαίες κατευθύνσεις. Επίσης χρησιμοποιούνται ειδικά υλικά τα οποία απορροφούν την προσπίπτουσα ακτινοβολία καθώς και ηλεκτρονικά μέσα.

 Ο υπολογισμός της απόστασης στην οποία θα εντοπιστεί ένα εχθρικό οπλικό σύστημα είναι ζωτικής σημασίας για τον αμυντικό σχεδιασμό κάθε χώρας. Λόγω των ελάχιστων διαθέσιμων πληροφοριών για τα συστήματα ενδιαφέροντος δεν είναι γνωστά τα χαρακτηριστικά ενός στόχου, όπως η ραδιοδιατομή, τα οποία θα επέτρεπαν στον αμυνόμενο μια ασφαλή εκτίμηση για την απόσταση αποκάλυψης από το υφιστάμενο σύστημα επιτήρησης. Στην παρούσα εργασία προτείνεται μια μεθοδολογία η οποία περιλαμβάνει την τρισδιάστατη μοντελοποίηση των στόχων ενδιαφέροντος με βάση πληροφορίες από ανοιχτές πηγές (φωτογραφίες, βίντεο κ.α.). Ακόμα και με ελάχιστα στοιχεία, για συστήματα τα οποία βρίσκονται υπό ανάπτυξη, μπορεί να γίνει μια εκτίμηση για την ραδιοδιατομή του στόχου. Μετά την σχεδίαση του μοντέλου, γίνεται εισαγωγή του στο πρόγραμμα POFACETS 4.1 [1], το οποίο λειτουργεί σε περιβάλλον MATLAB. Στην συνέχεια μετά την αρχικοποίηση των παραμέτρων από τον χρήστη υπολογίζεται η ραδιοδιατομή του στόχου με την προσεγγιστική μέθοδο της Φυσικής Οπτικής η οποία επιτρέπει την εξέταση μεγάλων γεωμετρικά στόχων με σχετικά μικρή επεξεργαστική ισχύ.

Ανάγνωση του υπολοίπου άρθρου

Η Αρχαία Γραία, η Ελλάς (Graecia/Greece) και η ιστορία της Αεροπορικής Βάσης Τανάγρας

Ειδικός Συνεργάτης

 

 

Το όνομα της χώρας μας όπως έχει επικρατήσει διεθνώς, Greece, προέρχεται από το λατινικό Graecia, καθώς Graii/Graei/Graeci αποκαλούνταν αρχικά οι Γραίοι (από την Γραία της Βοιωτίας) που εγκαταστάθηκαν στην Ιταλία τον 8ο αιώνα π.Χ. και στη συνέχεια όλοι οι Έλληνες[1]. Σύμφωνα με τον Παυσανία, Γραία ήταν η αρχαιότερη ονομασία της Τάναγρας (σημερινής Τανάγρας), ενώ και ο Στράβων συνδέει τη Γραία με την Τανάγρα. Ο Όμηρος αναφέρει την Γραία ανάμεσα στις Βοιωτικές πόλεις που συμμετείχαν στον Τρωικό πόλεμο, τον 12ο αιώνα π.Χ. Διαπιστώνουμε λοιπόν ότι η λατινική ονομασία Graecia και αργότερα η αγγλική Greece έχουν αρχαιότατες ρίζες. Ως εκ τούτων, δεν τεκμηριώνεται η εμμονή στο hellenic και η αρνητική θεώρηση του greek, εκ του Graecus (Γραίος/Γραικός), το οποίο δεν θα πρέπει να συγχέεται με το υποκοριστικό-υβριστικό graeculus (γραικύλος).

 

Αεροπορική Βάση Τανάγρας

Τρεις χιλιετίες μετά την αρχαία Γραία/Τανάγρα (για όσους μιλάνε για “νέο έθνος”…), δημιουργήθηκε εκεί η Αεροπορική Βάση Τανάγρας, η οποία χρησιμοποιήθηκε ως βοηθητικό αεροδρόμιο κατά τον 2ο π.π. Αργότερα, με τη συμβολή του ΝΑΤΟ, αναβαθμίστηκε σε κυρίως αεροδρόμιο. Το 1956 συγκροτήθηκε η 114 Πτέρυγα Μάχης, όπου υπηρέτησαν κατά καιρούς αεροσκάφη F-86E Sabre, T-33Α Silver Star, F-84F Thunderstreak, F-102A Delta Dagger και F-104G Starfighter. Η συνέχεια όμως έμελλε να είναι πιο ενδιαφέρουσα… Ανάγνωση του υπολοίπου άρθρου

Ραντάρ Ενεργητικής Ηλεκτρονικής Σάρωσης (AESA) και συστήματα Υπέρυθρης Έρευνας και Ιχνηλάτησης (IRST) εναντίον απειλών χαμηλής παρατηρησιμότητας

Γεώργιος-Κωνσταντίνος Γαϊτανάκης*, Γεώργιος Λημναίος** και Κωνσταντίνος Χ. Ζηκίδης**

* Τμήμα Στρατιωτικών Επιστημών, Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων, Βάρη

** Τμήμα Αεροπορικών Επιστημών, Σχολή Ικάρων, Αχαρνές

 

[Απόδοση στα ελληνικά της ακόλουθης εργασίας, που δημοσιεύτηκε την 27-03-20:  Gaitanakis, G.-K., Limnaios, G. and Zikidis, K. (2020), «AESA radar and IRST against low observable threats», Aircraft Engineering and Aerospace Technology  https://doi.org/10.1108/AEAT-01-2020-0011]

Σύνοψη

Σκοπός – Τα σύγχρονα μαχητικά αεροσκάφη που χρησιμοποιούν ραντάρ ελέγχου πυρός τεχνολογίας ενεργητικής ηλεκτρονικής σάρωσης (AESA – Active Electronically Scanned Array) μπορούν να αποκαλύψουν και να ιχνηλατήσουν στόχους σε μεγάλες αποστάσεις, της τάξης των 50 ναυτικών μιλίων ή και περισσότερο. Η τεχνολογία χαμηλής παρατηρησιμότητας ή στελθ (stealth) έχει αμφισβητήσει τις ικανότητες των ραντάρ, μειώνοντας τις αποστάσεις αποκάλυψης / παρακολούθησης περίπου στο 1/3 (ή ακόμα περισσότερο, όσον αφορά ραντάρ μαχητικών αεροσκαφών). Ως εκ τούτου, τα συστήματα Υπέρυθρης Έρευνας και Ιχνηλάτησης (IRST – InfraRed Search & Track) εξετάστηκαν εκ νέου, ως εναλλακτική λύση στα ραντάρ. Η παρούσα εργασία διερευνά και συγκρίνει τις δυνατότητες και τους περιορισμούς αυτών των δύο τεχνολογιών, των ραντάρ AESA και των συστημάτων IRST, καθώς και της συνέργειάς τους μέσω συγχώνευσης δεδομένων αισθητήρων (sensor fusion).

Σχεδίαση/μεθοδολογία/προσέγγιση – Η απόσταση αποκάλυψης στόχου από ραντάρ AESA υπολογίζεται με τη βοήθεια της εξίσωσης ραντάρ και με ορισμένες υποθέσεις, λαμβάνοντας υπόψη τις απαιτήσεις απαγωγής θερμότητας, χρησιμοποιώντας ως μελέτη περίπτωσης το μαχητικό F-16. Αναφορικά με τον αισθητήρα IRST, προτείνεται ένα νέο μοντέλο για την εκτίμηση της απόστασης ανίχνευσης, το οποίο βασίζεται στην εκπεμπόμενη υπέρυθρη ακτινοβολία που προκαλείται λόγω αεροδυναμικής θέρμανσης.

Αποτελέσματα – Η μέγιστη απόσταση αποκάλυψης που παρέχεται από ένα ραντάρ AESA μπορεί να περιοριστεί λόγω της αυξημένης πλεονάζουσας θερμότητας που παράγεται και των σχετικών περιορισμών που αφορούν την ικανότητα ψύξης του φέροντος αεροσκάφους. Από την άλλη, τα συστήματα IRST επιδεικνύουν συγκεκριμένα πλεονεκτήματα σε σχέση με τα ραντάρ εναντίον απειλών χαμηλής παρατηρησιμότητας. Το IRST θα μπορούσε να συνδυαστεί με ένα ασύρματο δίαυλο (datalink) και με τη βοήθεια συγχώνευσης δεδομένων να παράσχει ακριβή στοιχεία ιχνηλάτησης (track), επιτρέποντας την εξαπόλυση όπλου.

Πρωτοτυπία/αξία – Παρέχεται μία νέα προσέγγιση για την εκτίμηση απόστασης ανίχνευσης στόχου από σύστημα IRST. Η σύγκριση AESA/IRST προσφέρει πολύτιμη γνώση, ενώ επιτρέπει πιο αποτελεσματική σχεδίαση, στο στάδιο στρατιωτικών προμηθειών, καθώς και στο τακτικό επίπεδο.

Ανάγνωση του υπολοίπου άρθρου

Τα συστήματα έρευνας και ιχνηλάτησης υπέρυθρης ακτινοβολίας (IRST) ως μία προσέγγιση εναντίον δυσδιάκριτων (Stealth) στόχων

Γεώργιος-Κωνσταντίνος Γαϊτανάκης, Ανδρέας Βλασταράς, Νικόλαος Βάσσος, Γεώργιος Λημναίος και Κωνσταντίνος Χ. Ζηκίδης

Σημείωση: Η εξέταση των συστημάτων InfraRed Search & Track ή IRST ξεκίνησε ως μία διπλωματική εργασία στην Σχολή Ικάρων, η οποία εκπονήθηκε το 2016 από τους (τότε) Ικάρους IV (Ι) Ν. Βάσσο και Α. Βλασταρά, με επιβλέποντες τους Ασμχους (ΜΗ) Κ. Ζηκίδη και Γ. Λημναίο. Στη συνέχεια, το θέμα δόθηκε ως διπλωματική εργασία στον Γ. Γαϊτανάκη (απόφοιτο του Τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Παν/μίου Πατρών), στο πλαίσιο του μεταπτυχιακού προγράμματος που διοργανώνει η ΣΣΕ σε συνεργασία με το Πολ/χνείο Κρήτης: http://sse-tuc.edu.gr/  Αρχικά αποτελέσματα παρουσιάστηκαν στο Συνέδριο OPTIMA 2017, που διοργάνωσε η ΣΣΕ τον Μάιο 2017: https://belisarius21.wordpress.com/2017/05/23/4ο-διεθνές-συνέδριο-για-τον-επιχειρησι/ Επίσης, ορισμένα συμπεράσματα δημοσιεύθηκαν σε αμυντική ιστοσελίδα: http://www.defence-point.gr/news/ta-systimata-irst-ke-i-anavathmisi-ton-ellinikon-aeroskafon-f-16 Τέλος, η πλήρης εργασία δημοσιεύτηκε στο Journal of Computations & Modelling (vol.9, no.1, 2019, pp.33-53): http://www.scienpress.com/download.asp?ID=940703 Η παρούσα ανάρτηση αποτελεί απόδοση της εργασίας αυτής στην ελληνική γλώσσα.

Σύνοψη

Εδώ και πάνω από μισό αιώνα, το ραντάρ αποτελεί αδιαμφισβήτητα τον πιο σημαντικό αισθητήρα στο πεδίο της μάχης, ιδίως στον αεροπορικό τομέα. Τα συστήματα ραντάρ ανέκαθεν ανταγωνίζονταν τα συστήματα ηλεκτρονικού πολέμου, τα οποία προσπαθούν να παρεμποδίσουν την ανίχνευση και την ιχνηλάτηση με τη χρήση διαφόρων τεχνικών παρεμβολής. Εντούτοις, η εμφάνιση της τεχνολογίας stealth ή χαμηλής παρατηρησιμότητας (low observable) από τα τέλη της δεκαετίας του ’80 αποτέλεσε μία κρίσιμη αλλαγή, ως μία έμπρακτη αμφισβήτηση της κυριαρχίας του ραντάρ. Έτσι, επανεξετάστηκαν άλλες περιοχές του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, σε μια προσπάθεια να υποκατασταθεί ή να συμπληρωθεί το ραντάρ. Ως εκ τούτου, η εκμετάλλευση της υπέρυθρης ακτινοβολίας φαίνεται να είναι μια βιώσιμη προσέγγιση. Ακόμη κι αν έχουν καταβληθεί σημαντικές προσπάθειες για την ελαχιστοποίηση της υπέρυθρης υπογραφής των μαχητικών αεροσκαφών, είναι αδύνατον να καταστεί εντελώς αόρατο στο υπέρυθρο φάσμα ένα ταχέως κινούμενο αεριωθούμενο αεροσκάφος, προωθούμενο από θερμά καυσαέρια. Τα συστήματα έρευνας και ιχνηλάτησης υπέρυθρης ακτινοβολίας (συστήματα InfraRed Search & Track ή IRST) προσφέρουν σημαντικά πλεονεκτήματα σε σχέση με τα παραδοσιακά συστήματα ραντάρ, όπως παθητική λειτουργία, αντοχή στην παρεμβολή και, υπό συγκεκριμένες συνθήκες, μεγάλες αποστάσεις αποκάλυψης. Από την άλλη, δεν υπάρχει άμεση μέτρηση της απόστασης του στόχου, όπως στην περίπτωση του ραντάρ. Η εργασία αυτή ξεκινά με μία αναφορά στις στρατιωτικές εφαρμογές της υπέρυθρης ακτινοβολίας, ακολουθούμενη από μία συνοπτική παρουσίαση επί των σύγχρονων συστημάτων IRST. Στη συνέχεια προτείνεται μία προσέγγιση στην εκτίμηση της απόστασης αποκάλυψης ενός αεριωθούμενου μαχητικού από ένα σύστημα IRST. Η προσέγγιση βασίζεται στη μοντελοποίηση ενός τυπικού στροβιλοανεμιστήρα (Turbofan) κινητήρα και ενός σύγχρονου συστήματος IRST. Κατά την προσομοίωση, εξετάστηκαν διάφορες καιρικές συνθήκες και διαφορετικά οπτικά πεδία (Field Of View). Αποδεικνύεται ότι, υπό ευνοϊκές συνθήκες, η απόσταση αποκάλυψης ενός αεροκινητήρα χωρίς χρήση μετάκαυσης, σε οπίσθια θέαση, βρίσκεται στην τάξη των 100 km ή ακόμα περισσότερο, ξεπερνώντας έτσι την αναμενόμενη επίδοση ενός τυπικού ραντάρ αεροσκάφους εναντίον δυσδιάκριτου στόχου (Stealth).

Λέξεις-κλειδιά: Έρευνα και ιχνηλάτηση υπέρυθρης ακτινοβολίας (InfraRed Search & Track – IRST), νόμος του Planck, κώδικας MODTRAN, νόμος του Beer, ενεργό διάφραγμα (effective aperture ή effective calibre), οπτικό πεδίο (field of view), μεταδοτικότητα (transmittance), ειδική ανιχνευσιμότητα (specific detectivity ή spectral detectability).

1  Εισαγωγή

Η υπέρυθρη ακτινοβολία (Infrared radiation – IR) είναι μη ορατή ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, με μήκη κύματος μεγαλύτερα από αυτό του ερυθρού φωτός, η οποία τυπικά καλύπτει το φάσμα από τα 300 GHz (μήκος κύματος 1 mm ή 1000 μm) έως τα 430 THz (0,7 μm). Κάθε αντικείμενο με θερμοκρασία πάνω από το απόλυτο μηδέν εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, κυρίως στο υπέρυθρο φάσμα. Αντικείμενα σε υψηλότερες θερμοκρασίες εκπέμπουν επίσης και ορατό φως, όπως στην περίπτωση του λαμπτήρα πυρακτώσεως. Η φασματική πυκνότητα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που εκπέμπεται από ένα μέλαν σώμα σε θερμική ισορροπία δίδεται από τον νόμο του Planck [1].

Καθώς η υπέρυθρη ακτινοβολία διαδίδεται μέσω της ατμόσφαιρας, απορροφάται από υδρατμούς, διοξείδιο του άνθρακα, μονοξείδιο του άνθρακα, οξείδιο του αζώτου κ.λπ. Ως εκ τούτου, μόνο συγκεκριμένα “παράθυρα” (οι υποπεριοχές των 3-5 και 8-12 μm) επιτρέπουν ικανοποιητική διάδοση. Στην Εικόνα 1 απεικονίζεται η μεταδοτικότητα (transmittance) της ατμόσφαιρας σε 1 ναυτικό μίλι στο επίπεδο της θαλάσσης [2]. Η μεταδοτικότητα γενικώς βελτιώνεται καθώς αυξάνει το υψόμετρο.

Όσον αφορά την περίπτωση ενός αεροπλάνου, αυτό παρουσιάζει μία περίπλοκη θερμική υπογραφή, η οποία προέρχεται από τα ακόλουθα τμήματα:

  • Τα θερμά τμήματα του κινητήρα (κεντρικό τμήμα του κινητήρα, οπίσθια όψη του στροβίλου, σώμα και εσωτερική επιφάνεια των πτερυγίων ελέγχου του ακροφυσίου εξαγωγής).
  • Τα καυσαέρια του κινητήρα (εκπομπές από την καύση του καυσίμου, κυρίως διοξείδιο του άνθρακα και υδρατμοί).
  • Την δομή του αεροσκάφους, που περιλαμβάνει όλες τις εξωτερικές επιφάνειες των πτερύγων, της ατράκτου, της καλύπτρας κ.λπ., καθώς και ηλιακές και επίγειες αντανακλάσεις και το κρουστικό κύμα Mach (αεροδυναμική θέρμανση).

Επομένως, κάθε όχημα που πετάει στον αέρα εκπέμπει αναπόφευκτα θερμική ακτινοβολία, η οποία μπορεί να ανιχνευθεί, εάν παρουσιάζει επαρκή αντίθεση με το ψυχρό υπόβαθρο. Ανάγνωση του υπολοίπου άρθρου

Τρισδιάστατη Μοντελοποίηση Στόχων με σκοπό την εκτίμηση της Ραδιοδιατομής τους

Με βάση δισδιάστατες εικόνες και ανοικτές πηγές

Ανθυποσμηναγού (ΜΑ) Παναγιώτη Τουζόπουλου, Ανθυποσμηναγού (ΜΗ) Δημητρίου Μποβιάτση και Αντισμηνάρχου (ΜΗ) Κωνσταντίνου Ζηκίδη

Σχολή Ικάρων, Τμήμα Αεροπορικών Επιστημών, Αεροπορική Βάση Δεκελείας

[Τίτλος πρωτοτύπουPanagiotis Touzopoulos, Dimitrios Boviatsis and Konstantinos C. Zikidis, «3D Modelling of Potential Targets for the purpose of Radar Cross Section (RCS) Prediction».

Δημοσιεύτηκε στο: Proceedings of the 6th International Conference on Military Technologies (ICMT2017), Brno, Czech Republic, 31 May-2 June 2017, pp. 636-642 

Σύνδεσμος: http://ieeexplore.ieee.org/document/7988835/

Δημοσιεύεται με την άδεια των συντακτών]

si_EMBL-300X360

Ι. Εισαγωγή

Είναι μάλλον δύσκολο να φτάσει κανείς σε λύσεις “κλειστής μορφής” για τις Εξισώσεις Μάξγουελ σε πραγματικά προβλήματα, εκτός εάν τα εξεταζόμενα φυσικά αντικείμενα έχουν εξαιρετικά απλό σχήμα. Στις περισσότερες περιπτώσεις πρέπει να χρησιμοποιηθούν υπολογιστικά αποδοτικές προσεγγίσεις των Εξισώσεων Μάξγουελ, μία διαδικασία που είναι κοινώς γνωστή ως «Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός» (Computational Electromagnetics).

Από πλευράς Υπολογιστικού Ηλεκτρομαγνητισμού, οι μέθοδοι για την πρόβλεψη της ραδιοδιατομής ή RCS – Radar Cross Section ενός φυσικού αντικειμένου διακρίνονται σε ακριβείς και προσεγγιστικές. Οι ακριβείς μέθοδοι τείνουν να είναι αρκετά πολύπλοκες, ενώ οι προσεγγιστικές μέθοδοι συνήθως αποδίδουν αποδεκτά αποτελέσματα με σημαντικά μικρότερες υπολογιστικές απαιτήσεις.

Οι πιο κοινές μέθοδοι πρόβλεψης ραδιοδιατομής για τυχαίους τρισδιάστατους στόχους είναι, μεταξύ άλλων: η δημοφιλής Μέθοδος Ροπών, η Μέθοδος Πεπερασμένων Διαφορών, η προσέγγιση Γεωμετρικής Οπτικής και η προσέγγιση Φυσικής Οπτικής. Η Μέθοδος Ροπών και η Μέθοδος Πεπερασμένων Διαφορών είναι (μαθηματικά) ακριβείς μέθοδοι, που αποδίδουν ακριβή αποτελέσματα αλλά είναι απαιτητικές σε υπολογιστικούς πόρους. Η Γεωμετρική Οπτική και η Φυσική Οπτική είναι προσεγγιστικές μέθοδοι. Αν και εύκολη στην εφαρμογή, η Γεωμετρική Οπτική έχει σοβαρότατους περιορισμούς, πχ στην περίπτωση επίπεδων ή κυλινδρικών επιφανειών, όπου απλούστατα δεν δίνει κανένα αποτέλεσμα. Ανάγνωση του υπολοίπου άρθρου